FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x
• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

Decoerência quântica é a perda de coerência quântica . Na mecânica quântica , partículas como elétrons são descritas por uma função de onda , uma representação matemática do estado quântico de um sistema; uma interpretação probabilística da função de onda é usada para explicar vários efeitos quânticos. Desde que exista uma relação de fase definida entre estados diferentes, o sistema é considerado coerente. Uma relação de fase definida é necessária para executar a computação quântica em informações quânticas codificadas em estados quânticos. A coerência é preservada sob as leis da física quântica.

Se um sistema quântico fosse perfeitamente isolado, ele manteria a coerência indefinidamente, mas seria impossível manipulá-lo ou investigá-lo. Se não estiver perfeitamente isolado, por exemplo, durante uma medição, a coerência é compartilhada com o ambiente e parece estar perdida com o tempo; um processo chamado decoerência quântica. Como resultado desse processo, o comportamento quântico é aparentemente perdido, assim como a energia parece ser perdida pelo atrito na mecânica clássica.

A decoerência foi introduzida pela primeira vez em 1970 pelo físico alemão H. Dieter Zeh ^[1] e é objeto de pesquisas ativas desde os anos 80. ^{[2] A} descoerência foi desenvolvida em uma estrutura completa, mas não resolve o problema de medição , como admitem os fundadores da teoria de descoerência em seus documentos seminais. ^[3]

A descoerência pode ser vista como a perda de informações de um sistema para o meio ambiente (geralmente modelada como um banho de calor ), ^[4] uma vez que todo sistema é fracamente acoplado ao estado energético de seu entorno. Visto isoladamente, a dinâmica do sistema não é unitária (embora o sistema combinado mais o ambiente evolua de maneira unitária). ^[5] Assim, a dinâmica do sistema por si só é irreversível . Como em qualquer acoplamento, são gerados emaranhados entre o sistema e o ambiente. Elas têm o efeito de compartilhar informações quânticas com - ou transferi-las para - os arredores.

A descoerência tem sido usada para entender o colapso da função de onda na mecânica quântica. A descoerência não gera um colapso real da função de onda. Ele apenas fornece uma explicação para o aparente colapso da função de onda, pois a natureza quântica do sistema "vaza" no ambiente. Ou seja, os componentes da função de onda são dissociados de um sistema coerente e adquirem fases de seu entorno imediato. Uma superposição total da função de onda global ou universal ainda existe (e permanece coerente no nível global), mas seu destino final permanece uma questão de interpretação . Especificamente, a decoerência não tenta explicar aproblema de medição . Em vez disso, a decoerência fornece uma explicação para a transição do sistema para uma mistura de estados que parecem corresponder aos estados que os observadores percebem. Além disso, nossa observação nos diz que essa mistura parece um conjunto quântico adequado em uma situação de medição, pois observamos que as medidas levam à "realização" de precisamente um estado no "conjunto".

A descoerência representa um desafio para a realização prática de computadores quânticos , uma vez que se espera que essas máquinas se baseiem fortemente na evolução imperturbável das coerências quânticas. Simplificando, eles exigem que a coerência dos estados seja preservada e que a decoerência seja gerenciada, a fim de realmente executar a computação quântica. A preservação da coerência e a mitigação dos efeitos da descoerência estão, portanto, relacionadas ao conceito de correção quântica de erros .

Mecanismos [ editar ]

Para examinar como a decoerência opera, é apresentado um modelo "intuitivo". O modelo requer alguma familiaridade com os princípios da teoria quântica. As analogias são feitas entre os espaços de fase clássicos visualizáveis e os espaços de Hilbert . Uma derivação mais rigorosa na notação Dirac mostra como a descoerência destrói os efeitos de interferência e a "natureza quântica" dos sistemas. A seguir, é apresentada a abordagem da matriz de densidade para perspectiva.

Sobreposição quântica de estados e medição de decoerência através de oscilações de Rabi

Imagem do espaço de fase [ editar ]

Um sistema de partículas N pode ser representado na mecânica quântica não-relativística por uma função de onda $${\ displaystyle \ psi (x_ {1}, x_ {2}, \ pontos, x_ {N})}, em que cada x _i é um ponto no espaço tridimensional. Isso tem analogias com o espaço de fase clássico . Um espaço de fase clássico contém uma função com valor real em 6 dimensões N (cada partícula contribui com 3 coordenadas espaciais e 3 momentos). Nosso espaço de fase "quântico", por outro lado, envolve uma função de valor complexo em um espaço tridimensional de 3 N. A posição e o momento são representados por operadores que não comutam e$${\ displaystyle \ psi}vive na estrutura matemática de um espaço de Hilbert . Além dessas diferenças, no entanto, a analogia aproximada é válida.

Diferentes sistemas anteriormente isolados e sem interação ocupam diferentes espaços de fase. Alternativamente, podemos dizer que eles ocupam diferentes subespaços de dimensões inferiores no espaço de fase do sistema articular. A dimensionalidade efetiva do espaço de fase de um sistema é o número de graus de liberdade presente, que - em modelos não-relativísticos - é 6 vezes o número de partículas livres de um sistema . Para um macroscópicosistema, essa será uma dimensionalidade muito grande. Quando dois sistemas (e o ambiente seria um sistema) começam a interagir, seus vetores de estado associados não são mais restritos aos subespaços. Em vez disso, o vetor de estado combinado evolui no tempo um caminho através do "volume maior", cuja dimensionalidade é a soma das dimensões dos dois subespaços. A extensão em que dois vetores interferem um com o outro é uma medida de quão "próximos" eles são (formalmente, sua sobreposição ou espaço de Hilbert se multiplica) no espaço de fase. Quando um sistema acopla-se a um ambiente externo, a dimensionalidade e, portanto, o "volume" disponível para o vetor de estado conjunto aumentam enormemente. Cada grau de liberdade ambiental contribui com uma dimensão extra.

A função de onda do sistema original pode ser expandida de várias maneiras diferentes, como uma soma de elementos em uma superposição quântica. Cada expansão corresponde a uma projeção do vetor de onda em uma base. A base pode ser escolhida à vontade. Vamos escolher uma expansão em que os elementos básicos resultantes interajam com o ambiente de uma maneira específica do elemento. Tais elementos serão - com uma probabilidade esmagadora - rapidamente separados um do outro pela evolução natural do tempo unitário ao longo de seus próprios caminhos independentes. Após uma interação muito curta, quase não há chance de mais interferência. O processo é efetivamente irreversível. Os diferentes elementos tornam-se efetivamente "perdidos" um do outro no espaço de fase expandida criado pelo acoplamento com o ambiente; no espaço de fase, esse desacoplamento é monitorado através da distribuição de quase probabilidade de Wigner . Diz-se que os elementos originais foram descoerados . O ambiente selecionou efetivamente as expansões ou decomposições do vetor de estado original que descoexistem (ou perdem a coerência de fase) entre si. Isso é chamado de "superseleção induzida pelo ambiente" ou einseleção . ^[6] Os elementos decohered do sistema não exibem mais interferência quântica entre si, como em um experimento com fenda dupla.. Dizem que quaisquer elementos que se separam por meio de interações ambientais estão emaranhados quânticos com o meio ambiente. O inverso não é verdadeiro: nem todos os estados emaranhados são descoeridos um do outro.

Qualquer dispositivo ou aparelho de medição atua como um ambiente, uma vez que, em algum estágio da cadeia de medição, ele deve ser grande o suficiente para ser lido pelos seres humanos. Ele deve possuir um número muito grande de graus ocultos de liberdade. Com efeito, as interações podem ser consideradas medições quânticas . Como resultado de uma interação, as funções de onda do sistema e o dispositivo de medição ficam entrelaçadas. A descoerência ocorre quando diferentes partes da função de onda do sistema se enredam de maneiras diferentes com o dispositivo de medição. Para que dois elementos einselecionados do estado do sistema emaranhado interfiram, o sistema original e a medição no dispositivo de ambos os elementos devem se sobrepor significativamente, no sentido do produto escalar. Se o dispositivo de medição tiver muitos graus de liberdade, émuito improvável que isso aconteça.

Como conseqüência, o sistema se comporta como um conjunto estatístico clássico dos diferentes elementos, e não como uma única superposição quântica coerente deles. Da perspectiva do dispositivo de medição de cada membro do conjunto, o sistema parece ter colapsado irreversivelmente em um estado com um valor preciso para os atributos medidos, em relação a esse elemento.

Dirac notação [ editar ]

Usando a notação Dirac , deixe o sistema inicialmente no estado

$${\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ sum _ {i} | i \ rangle \ langle i | \ psi \ rangle}

x

[SDCTIE GRACELI]

onde o $${\ displaystyle | i \ rangle}s formam uma base einselecionada ( eigenbasis selecionadas induzidas ambientalmente ^[6] ) e deixam o ambiente inicialmente no estado$${\ displaystyle | \ epsilon \ rangle}. A base vetorial da combinação do sistema e do ambiente consiste nos produtos tensores dos vetores base dos dois subsistemas. Portanto, antes de qualquer interação entre os dois subsistemas, o estado conjunto pode ser escrito como

$${\ displaystyle | {\ text {before}} \ rangle = \ sum _ {i} | i \ rangle | \ epsilon \ rangle \ langle i | \ psi \ rangle}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde $${\ displaystyle | i \ rangle | \ epsilon \ rangle} é uma abreviação para o produto tensorial $${\ displaystyle | i \ rangle \ otimes | \ epsilon \ rangle}. Existem dois extremos na maneira como o sistema pode interagir com seu ambiente: (1) o sistema perde sua identidade distinta e se funde com o ambiente (por exemplo, fótons em uma cavidade fria e escura são convertidos em excitações moleculares dentro das paredes da cavidade), ou (2) o sistema não é perturbado, mesmo que o ambiente seja perturbado (por exemplo, a medição não perturbadora idealizada). Em geral, uma interação é uma mistura desses dois extremos que examinamos.

Sistema absorvido pelo ambiente [ editar ]

Se o ambiente absorve o sistema, cada elemento da base total do sistema interage com o ambiente, de modo que

$${\ displaystyle | i \ rangle | \ epsilon \ rangle} evolui para $${\ displaystyle | \ epsilon _ {i} \ rangle}

X

[SDCTIE GRACELI]

e entao

$${\ displaystyle | {\ text {before}} \ rangle} evolui para $${\ displaystyle | {\ text {depois}} \ rangle = \ sum _ {i} | \ epsilon _ {i} \ rangle \ langle i | \ psi \ rangle.}

X

[SDCTIE GRACELI]

A unitariedade da evolução do tempo exige que a base total do estado permaneça ortonormal , ou seja, os produtos escalares ou internos dos vetores básicos devem desaparecer, pois$${\ displaystyle \ langle i | j \ rangle = \ delta _ {ij}}:

$${\ displaystyle \ langle \ epsilon _ {i} | \ epsilon _ {j} \ rangle = \ delta _ {ij}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Essa ortonormalidade dos estados do ambiente é a característica definidora necessária para a einseleção . ^[6]

Sistema não perturbado pelo ambiente [ editar ]

Em uma medição idealizada, o sistema perturba o ambiente, mas ele próprio não é perturbado pelo ambiente. Nesse caso, cada elemento da base interage com o ambiente de forma que

$${\ displaystyle | i \ rangle | \ epsilon \ rangle} evolui para o produto $${\ displaystyle | i, \ epsilon _ {i} \ rangle = | i \ rangle | \ epsilon _ {i} \ rangle}

e entao

$${\ displaystyle | {\ text {before}} \ rangle} evolui para $${\ displaystyle | {\ text {depois}} \ rangle = \ sum _ {i} | i, \ epsilon _ {i} \ rangle \ langle i | \ psi \ rangle.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Nesse caso, a unitariedade exige que

$${\ displaystyle \ langle i, \ epsilon _ {i} | j, \ epsilon _ {j} \ rangle = \ langle i | j \ rangle \ langle \ epsilon _ {i} | \ epsilon _ {j} \ rangle = \ delta _ {ij} \ langle \ epsilon _ {i} | \ epsilon _ {j} \ rangle = \ delta _ {ij}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Além disso , a decoerência requer, em virtude do grande número de graus ocultos de liberdade no ambiente, que

$${\ displaystyle \ langle \ epsilon _ {i} | \ epsilon _ {j} \ rangle \ approx \ delta _ {ij}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Como antes, essa é a característica que define a decoerência para se tornar einseleção . ^[6] A aproximação se torna mais exata à medida que o número de graus ambientais de liberdade afetados aumenta.

Observe que se a base do sistema $${\ displaystyle | i \ rangle} não eram uma base einselecionada, a última condição é trivial, pois o ambiente perturbado não é uma função do $${\ displaystyle i}e temos a base trivial de ambiente perturbado $${\ displaystyle | \ epsilon _ {j} \ rangle = | \ epsilon '\ rangle}. Isso corresponderia à degeneração da base do sistema em relação à medida ambientalmente definida observável. Para uma interação ambiental complexa (o que seria esperado para uma interação típica de macroescala), seria difícil definir uma base não selecionada por einsinscrição.

Perda de interferência e transição de probabilidades quânticas para clássicas [ editar ]

A utilidade da decoerência reside em sua aplicação à análise de probabilidades, antes e depois da interação ambiental e, em particular, ao desaparecimento dos termos de interferência quântica após a ocorrência da decoerência. Se perguntarmos qual é a probabilidade de observar o sistema fazendo uma transição de$${\ displaystyle \ psi} para $${\ displaystyle \ phi} antes $${\ displaystyle \ psi}interage com seu ambiente, a aplicação da regra de probabilidade de Born afirma que a probabilidade de transição é o módulo quadrado do produto escalar dos dois estados:

$${\ displaystyle \ nome do operador {prob} _ {\ text {before}} (\ psi \ to \ phi) = | \ langle \ psi | \ phi \ rangle | ^ {2} = | \ sum _ {i} \ psi _ {i} ^ {*} \ phi _ {i} | ^ {2} = \ sum _ {i} | \ psi _ {i} ^ {*} \ phi _ {i} | ^ {2} + \ soma _ {ij; i \ neq j} \ psi _ {i} ^ {*} \ psi _ {j} \ phi _ {j} ^ {*} \ phi _ {i},}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde $${\ displaystyle \ psi _ {i} = \ langle i | \ psi \ rangle}, $${\ displaystyle \ psi _ {i} ^ {*} = \ langle \ psi | i \ rangle}e $${\ displaystyle \ phi _ {i} = \ langle i | \ phi \ rangle} etc.

X

[SDCTIE GRACELI]

A expansão acima da probabilidade de transição tem termos que envolvem $${\ displaystyle i \ neq j}; estes podem ser vistos como representando interferências entre os diferentes elementos básicos ou alternativas quânticas. Este é um efeito puramente quântico e representa a não aditividade das probabilidades de alternativas quânticas.

Para calcular a probabilidade de observar o sistema dando um salto quântico de $${\ displaystyle \ psi} para $${\ displaystyle \ phi} depois de $${\ displaystyle \ psi}interagiu com seu ambiente, então a aplicação da regra de probabilidade de nascimento afirma que devemos somar todos os possíveis estados relevantes$${\ displaystyle E_ {i}}do ambiente antes de esquadrar o módulo:

$${\ displaystyle \ nome do operador {prob} _ {\ text {após}} (\ psi \ to \ phi) = \ sum _ {j} | \ langle {\ text {after}} | \ phi, \ epsilon _ {j } \ rangle | ^ {2} = \ sum _ {j} | \ sum _ {i} \ psi _ {i} ^ {*} \ langle i, \ epsilon _ {i} | \ phi, \ epsilon _ { j} \ rangle | ^ {2} = \ sum _ {j} | \ sum _ {i} \ psi _ {i} ^ {*} \ langle i | \ phi \ rangle \ langle \ epsilon _ {i} | \ epsilon _ {j} \ rangle | ^ {2}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

O somatório interno desaparece quando aplicamos a condição de decoerência / einseleção$${\ displaystyle \ langle \ epsilon _ {i} | \ epsilon _ {j} \ rangle \ approx \ delta _ {ij}}, e a fórmula simplifica para

$${\ displaystyle \ nome do operador {prob} _ {\ text {após}} (\ psi \ to \ phi) \ approx \ sum _ {j} | \ psi _ {j} ^ {*} \ langle j | \ phi \ rangle | ^ {2} = \ sum _ {i} | \ psi _ {i} ^ {*} \ phi _ {i} | ^ {2}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Se compararmos isso com a fórmula que derivamos antes que o ambiente introduza decoerência, podemos ver que o efeito da decoerência foi mover o sinal de soma $${\ displaystyle \ texttyle \ sum _ {i}}de dentro do sinal do módulo para o exterior. Como resultado, todas as cruzadas ou interferência quântica -Termos

$${\ displaystyle \ sum _ {ij; i \ neq j} \ psi _ {i} ^ {*} \ psi _ {j} \ phi _ {j} ^ {*} \ phi _ {i}}

X

[SDCTIE GRACELI]

desapareceram do cálculo da probabilidade de transição. A decoerência converteu irreversivelmente o comportamento quântico ( amplitudes de probabilidade aditiva ) em comportamento clássico (probabilidades aditivas). ^{[6] [7] [8]}

Em termos de matrizes de densidade, a perda de efeitos de interferência corresponde à diagonalização da matriz de densidade "ambientalmente rastreada" . ^[6]

Abordagem de matriz de densidade [ editar ]

O efeito da decoerência nas matrizes de densidade é essencialmente o decaimento ou desaparecimento rápido dos elementos fora da diagonal do traço parcial da matriz de densidade do sistema de junta , ou seja, o traço , em relação a qualquer base ambiental, da matriz de densidade do sistema combinado e seu ambiente. A decoerência converte irreversivelmente a matriz de densidade "média" ou "ambientalmente rastreada" ^[6] de um estado puro para uma mistura reduzida; é isso que dá a aparência de colapso da função de onda. Novamente, isso é chamado de "superseleção induzida ambientalmente" ou einseleção . ^[6] A vantagem de seguir o rastreio parcial é que esse procedimento é indiferente à base ambiental escolhida.

Inicialmente, a matriz de densidade do sistema combinado pode ser indicada como

$${\ displaystyle \ rho = | {\ text {before}} \ rangle \ langle {\ text {before}} | = | \ psi \ rangle \ langle \ psi | \ otimes | \ epsilon \ rangle \ langle \ epsilon |, }

Onde $${\ displaystyle | \ epsilon \ rangle}é o estado do meio ambiente. Então, se a transição ocorrer antes que ocorra qualquer interação entre o sistema e o ambiente, o subsistema de ambiente não fará parte e poderá ser rastreado , deixando a matriz de densidade reduzida para o sistema:

$${\ displaystyle \ rho _ {\ text {sys}} = \ nome do operador {Tr} _ {\ textrm {env}} (\ rho) = | \ psi \ rangle \ langle \ psi | \ langle \ epsilon | \ epsilon \ rangle = | \ psi \ rangle \ langle \ psi |.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Agora a probabilidade de transição será dada como

$${\ displaystyle \ nome do operador {prob} _ {\ text {before}} (\ psi \ to \ phi) = \ langle \ phi | \ rho _ {\ text {sys}} | \ phi \ rangle = \ langle \ phi | \ psi \ rangle \ langle \ psi | \ phi \ rangle = {\ big |} \ langle \ psi | \ phi \ rangle {\ big |} ^ {2} = \ sum _ {i} | \ psi _ { i} ^ {*} \ phi _ {i} | ^ {2} + \ sum _ {ij; i \ neq j} \ psi _ {i} ^ {*} \ psi _ {j} \ phi _ {j } ^ {*} \ phi _ {i},}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde $${\ displaystyle \ psi _ {i} = \ langle i | \ psi \ rangle}, $${\ displaystyle \ psi _ {i} ^ {*} = \ langle \ psi | i \ rangle}e $${\ displaystyle \ phi _ {i} = \ langle i | \ phi \ rangle} etc.

X

[SDCTIE GRACELI]

Agora, o caso em que a transição ocorre após a interação do sistema com o ambiente. A matriz de densidade combinada será

$${\ displaystyle \ rho = | {\ text {após}} \ rangle \ langle {\ text {after}} | = \ sum _ {i, j} \ psi _ {i} \ psi _ {j} ^ {* } | i, \ epsilon _ {i} \ rangle \ langle j, \ epsilon _ {j} | = \ sum _ {i, j} \ psi _ {i} \ psi _ {j} ^ {*} | i \ rangle \ langle j | \ otimes | \ epsilon _ {i} \ rangle \ langle \ epsilon _ {j} |.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Para obter a matriz de densidade reduzida do sistema, traçamos o ambiente e empregamos a condição de decoerência / einseleção e vemos que os termos fora da diagonal desaparecem (um resultado obtido por Erich Joos e HD Zeh em 1985): ^[9]

$${\ displaystyle \ rho _ {\ text {sys}} = \ nome do operador {Tr} _ {\ text {env}} {\ Big (} \ sum _ {i, j} \ psi _ {i} \ psi _ { j} ^ {*} | i \ rangle \ langle j | \ otimes | \ epsilon _ {i} \ rangle \ langle \ epsilon _ {j} | {\ Big)} = \ sum _ {i, j} \ psi _ {i} \ psi _ {j} ^ {*} | i \ rangle \ langle j | \ langle \ epsilon _ {i} | \ epsilon _ {j} \ rangle = \ sum _ {i, j} \ psi _ {i} \ psi _ {j} ^ {*} | i \ rangle \ langle j | \ delta _ {ij} = \ sum _ {i} | \ psi _ {i} | ^ {2} | i \ rangle \ langle i |.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Da mesma forma, a matriz final de densidade reduzida após a transição será

$${\ displaystyle \ sum _ {j} | \ phi _ {j} | ^ {2} | j \ rangle \ langle j |.}

X

[SDCTIE GRACELI]

A probabilidade de transição será dada como

$${\ displaystyle \ nome do operador {prob} _ {\ text {após}} (\ psi \ to \ phi) = \ sum _ {i, j} | \ psi _ {i} | ^ {2} | \ phi _ { j} | ^ {2} \ langle j | i \ rangle \ langle i | j \ rangle = \ sum _ {i} | \ psi _ {i} ^ {*} \ phi _ {i} | ^ {2} ,}

X

[SDCTIE GRACELI]

que não tem contribuição dos termos de interferência

$${\ displaystyle \ sum _ {ij; i \ neq j} \ psi _ {i} ^ {*} \ psi _ {j} \ phi _ {j} ^ {*} \ phi _ {i}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

A abordagem de matriz de densidade foi combinada com a abordagem de Bohmian para produzir uma abordagem de trajetória reduzida , levando em consideração o sistema de matriz de densidade reduzida e a influência do ambiente. ^[10]

Representação da soma do operador [ editar ]

Considere um sistema S e o ambiente (banho) B , que estão fechados e podem ser tratados quantum-mecanicamente. Deixei$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {S}} e $${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {B}}os espaços de Hilbert do sistema e do banheiro, respectivamente. Então o Hamiltoniano para o sistema combinado é

$${\ displaystyle {\ hat {H}} = {\ hat {H}} _ {S} \ otimes {\ hat {I}} _ {B} + {\ hat {I}} _ {S} \ otimes { \ hat {H}} _ {B} + {\ hat {H}} _ {I},}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde $${\ displaystyle {\ hat {H}} _ {S}, {\ hat {H}} _ {B}} são o sistema e os hamiltonianos do banho, respectivamente, $${\ displaystyle {\ hat {H}} _ {I}} é a interação hamiltoniana entre o sistema e o banho, e $${\ displaystyle {\ hat {I}} _ {S}, {\ hat {I}} _ {B}}são os operadores de identidade nos espaços Hilbert do sistema e do banho, respectivamente. A evolução temporal do operador de densidade deste sistema fechado é unitária e, como tal, é dada por

$${\ displaystyle \ rho _ {SB} (t) = {\ hat {U}} (t) \ rho _ {SB} (0) {\ hat {U}} ^ {\ punhal} (t),}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde o operador unitário está $${\ displaystyle {\ hat {U}} = e ^ {- i {\ hat {H}} t / \ hbar}}. Se o sistema e o banho não estiverem emaranhados inicialmente, podemos escrever$${\ displaystyle \ rho _ {SB} = \ rho _ {S} \ otimes \ rho _ {B}}. Portanto, a evolução do sistema se torna

$${\ displaystyle \ rho _ {SB} (t) = {\ hat {U}} (t) [\ rho _ {S} (0) \ otimes \ rho _ {B} (0)] {\ hat {U }} ^ {\ punhal} (t).}

X

[SDCTIE GRACELI]

A interação sistema-banho hamiltoniana pode ser escrita de uma forma geral como

$${\ displaystyle {\ hat {H}} _ {I} = \ sum _ {i} {\ hat {S}} _ {i} \ otimes {\ hat {B}} _ {i},}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde $${\ displaystyle {\ hat {S}} _ {i} \ otimes {\ hat {B}} _ {i}} é o operador que atua no sistema combinado - espaço Hilbert de banho e $${\ displaystyle {\ hat {S}} _ {i}, {\ hat {B}} _ {i}}são os operadores que atuam no sistema e no banho, respectivamente. Esse acoplamento do sistema e do banho é a causa da decoerência apenas no sistema. Para ver isso, um rastreamento parcial é realizado durante o banho para fornecer uma descrição do sistema sozinho:

$${\ displaystyle \ rho _ {S} (t) = \ nome do operador {Tr} _ {B} {\ big [} {\ hat {U}} (t) [\ rho _ {S} (0) \ otimes \ rho _ {B} (0)] {\ hat {U}} ^ {\ punhal} (t) {\ big]}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

$${\ displaystyle \ rho _ {S} (t)}é chamado de matriz de densidade reduzida e fornece informações apenas sobre o sistema. Se o banho for escrito em termos de seu conjunto de kets de bases ortogonais, ou seja, se tiver sido inicialmente diagonalizado, então$${\ displaystyle \ texttyle \ rho _ {B} (0) = \ sum _ {j} a_ {j} | j \ rangle \ langle j |}. A computação do traço parcial em relação a essa base (computacional) fornece

$${\ displaystyle \ rho _ {S} (t) = \ sum _ {l} {\ hat {A}} _ {l} \ rho _ {S} (0) {\ hat {A}} _ {l} ^ {\ punhal},}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde $${\ displaystyle {\ hat {A}} _ {l}, {\ hat {A}} _ {l} ^ {\ punhal}}são definidos como operadores Kraus e são representados como

$${\ displaystyle {\ hat {A}} _ {l} = {\ sqrt {a_ {j}}} \ emaranhado k | {\ hat {U}} | j \ rangle.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Isso é conhecido como representação da soma do operador (OSR). Uma condição nos operadores Kraus pode ser obtida usando o fato de que$${\ displaystyle \ nome do operador {Tr} [\ rho _ {S} (t)] = 1}; isso então dá

$${\ displaystyle \ sum _ {l} {\ hat {A}} _ {l} ^ {\ punhal} {\ hat {A}} _ {l} = {\ hat {I}} _ {S}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Essa restrição determina se a descoerência ocorrerá ou não no OSR. Em particular, quando houver mais de um termo presente na soma de$${\ displaystyle \ rho _ {S} (t)}, a dinâmica do sistema será não unitária e, portanto, ocorrerá a decoerência.

Abordagem semigrupo [ editar ]

Uma consideração mais geral para a existência de decoerência em um sistema quântico é dada pela equação mestre , que determina como a matriz de densidade do sistema evolui sozinha no tempo (veja também a equação de Belavkin ^{[11] [12] [13]} para evolução sob medição contínua). Isso usa a imagem de Schrödinger , onde a evolução do estado (representada por sua matriz de densidade) é considerada. A equação principal é

$${\ displaystyle \ rho '_ {S} (t) = {\ frac {-i} {\ hbar}} {\ big [} {\ tilde {H}} _ {S}, \ rho _ {S} ( t) {\ big]} + L_ {D} {\ big [} \ rho _ {S} (t) {\ big]},}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde $${\ displaystyle {\ tilde {H}} _ {S} = H_ {S} + \ Delta} é o sistema hamiltoniano $${\ displaystyle H_ {S}} juntamente com uma (possível) contribuição unitária $${\ displaystyle \ Delta} do banho e $${\ displaystyle L_ {D}}é o termo decohering Lindblad . ^[5] O termo decohering Lindblad é representado como

$${\ displaystyle L_ {D} {\ big [} \ rho _ {S} (t) {\ big]} = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {\ alpha, \ beta = 1} ^ {M} b _ {\ alpha \ beta} {\ Big (} {\ big [} \ mathbf {F} _ {\ alpha}, \ rho _ {S} (t) \ mathbf {F} _ {\ beta} ^ {\ punhal} {\ big]} + {\ big [} \ mathbf {F} _ {\ alpha} \ rho _ {S} (t), \ mathbf {F} _ {\ beta} ^ {\ punhal }{\grande grande )}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

o $${\ displaystyle \ {\ mathbf {F} _ {\ alpha} \} _ {\ alpha = 1} ^ {M}}são operadores de base para o espaço tridimensional M de operadores limitados que atuam no sistema Hilbert space$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {S}}e são os geradores de erro . ^[14] Os elementos da matriz$${\ displaystyle b _ {\ alpha \ beta}}representar os elementos de uma matriz hermitiana semi-definida positiva ; eles caracterizam os processos de desbaste e, como tal, são chamados de parâmetros de ruído . ^[14] A abordagem semigrupo é particularmente agradável, pois distingue entre os processos unitário e descoerador (não unitário), o que não é o caso da OSR. Em particular, a dinâmica não unitária é representada por$${\ displaystyle L_ {D}}, enquanto a dinâmica unitária do estado é representada pelo habitual comutador Heisenberg . Observe que quando$${\ displaystyle L_ {D} {\ big [} \ rho _ {S} (t) {\ big]} = 0}, a evolução dinâmica do sistema é unitária. As condições para a evolução da matriz de densidade do sistema a ser descrita pela equação mestre são: ^[5]

1. a evolução da matriz de densidade do sistema é determinada por um semigrupo de um parâmetro ,
2. a evolução é "completamente positiva" (ou seja, as probabilidades são preservadas),
3. as matrizes do sistema e da densidade do banho são inicialmente dissociadas.

Exemplos de modelagem não unitária de decoerência [ editar ]

A descoerência pode ser modelada como um processo não unitário pelo qual um sistema se une ao seu ambiente (embora o sistema combinado mais o ambiente evolua de maneira unitária). ^[5] Assim, a dinâmica do sistema, isoladamente, é não unitária e, como tal, é representada por transformações irreversíveis que atuam no espaço Hilbert do sistema. $${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}. Como a dinâmica do sistema é representada por representações irreversíveis, qualquer informação presente no sistema quântico pode ser perdida no ambiente ou no banho de calor . Alternativamente, o decaimento das informações quânticas causadas pelo acoplamento do sistema ao meio ambiente é chamado de decoerência. ^[4] Assim, a decoerência é o processo pelo qual as informações de um sistema quântico são alteradas pela interação do sistema com seu ambiente (que forma um sistema fechado), criando, assim, um emaranhado.entre o sistema e o banho de calor (ambiente). Como tal, uma vez que o sistema está emaranhado com o ambiente de alguma maneira desconhecida, uma descrição do sistema por si só não pode ser feita sem também se referir ao ambiente (isto é, sem também descrever o estado do ambiente).

Decoerência rotacional [ editar ]

Considere um sistema de N qubits acoplado a um banho simetricamente. Suponha que este sistema de N qubits sofra uma rotação em torno do$${\ displaystyle | {\ uparrow} \ rangle \ langle {\ uparrow} |, | {\ downarrow} \ rangle \ langle {\ downarrow} |} $${\ displaystyle {\ big (} | 0 \ rangle \ langle 0 |, | 1 \ rangle \ langle 1 | {\ big)}} eigenstates de $${\ displaystyle {\ hat {J_ {z}}}}}. Então, nessa rotação, uma fase aleatória $${\ displaystyle \ phi} será criado entre os eigenstates $${\ displaystyle | 0 \ rangle}, $${\ displaystyle | 1 \ rangle} do $${\ displaystyle {\ hat {J_ {z}}}}}. Assim, esses qubits básicos$${\ displaystyle | 0 \ rangle} e $${\ displaystyle | 1 \ rangle} irá transformar da seguinte maneira:

$${\ displaystyle | 0 \ rangle \ to | 0 \ rangle, \ quad | 1 \ rangle \ to e ^ {i \ phi} | 1 \ rangle.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Essa transformação é realizada pelo operador de rotação

{\ displaystyle R_ {z} (\ phi) = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e ^ {i \ phi} \ end {pmatrix}}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Como qualquer qubit neste espaço pode ser expresso em termos de qubits base, todos esses qubits serão transformados sob essa rotação. Considere um qubit em estado puro$${\ displaystyle | \ psi _ {j} \ rangle = a | 0_ {j} \ rangle + b | 1_ {j} \ rangle}. Esse estado será desaquecido aqui, uma vez que não é "codificado" pelo fator de despoluição$${\ displaystyle e ^ {i \ phi}}. Isso pode ser visto examinando a matriz de densidade calculada sobre todos os valores de$${\ displaystyle \ phi}:

$${\ displaystyle \ rho _ {j} = \ int \ limit _ {- \ infty} ^ {\ infty} R_ {z} (\ phi) | \ psi _ {j} \ rangle \ langle \ psi _ {j} | R_ {z} ^ {\ punhal} (\ phi) p (\ phi) \, d \ phi,}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde $${\ displaystyle p (\ phi)}é uma densidade de probabilidade . E se$${\ displaystyle p (\ phi)}é dado como uma distribuição gaussiana

$${\ displaystyle p (\ phi) = (4 \ pi \ alpha) ^ {- 1/2} e ^ {\ frac {- \ phi ^ {2}} {4 \ alpha}}}

X

[SDCTIE GRACELI]

então a matriz de densidade é

{\ displaystyle \ rho _ {j} = {\ begin {pmatrix} | a | ^ {2} & ab ^ {*} e ^ {- \ alpha} \\ a ^ {*} seja ^ {- \ alpha} e | b | ^ {2} \ end {pmatrix}}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Como os elementos fora da diagonal - os termos da coerência - decaem para aumentar $${\ displaystyle \ alpha}, as matrizes de densidade para os vários qubits do sistema serão indistinguíveis. Isso significa que nenhuma medida pode distinguir entre os qubits, criando descoerência entre os vários estados do qubit. Em particular, esse processo de remoção de fase faz com que os qubits colapsem no$${\ displaystyle | 0 \ rangle \ langle 0 |, | 1 \ rangle \ langle 1 |}eixo. É por isso que esse tipo de processo de decoerência é chamado de degradação coletiva , porque as fases mútuas entre todos os qubits do sistema N- qubit são destruídas.

Despolarização [ editar ]

Despolarização é uma transformação não unitária em um sistema quântico que mapeia estados puros para estados mistos. Este é um processo não unitário, porque qualquer transformação que reverta esse processo mapeará os estados fora de seu respectivo espaço Hilbert, não preservando a positividade (ou seja, as probabilidades originais são mapeadas para probabilidades negativas, o que não é permitido). O caso bidimensional de tal transformação consistiria no mapeamento de estados puros na superfície da esfera de Bloch para estados mistos na esfera de Bloch. Isso contrairia a esfera de Bloch por uma quantidade finita e o processo inverso expandiria a esfera de Bloch, o que não pode acontecer.

Dissipação [ editar ]

Artigo principal: Dissipação quântica

Dissipação é um processo de descoeração pelo qual as populações de estados quânticos são alteradas devido ao emaranhado com um banho. Um exemplo disso seria um sistema quântico que pode trocar sua energia com um banho através da interação hamiltoniana . Se o sistema não estiver em seu estado fundamental e o banho estiver a uma temperatura mais baixa do que a do sistema, o sistema emitirá energia para o banho e, portanto, os altos níveis de energia do Hamiltoniano do sistema serão descoados para o estado fundamental após o resfriamento e, como tal, todos não serão degenerados . Como os estados não são mais degenerados, eles não são distinguíveis e, portanto, esse processo é irreversível (não unitário).

Escalas de tempo [ editar ]

A descoerência representa um processo extremamente rápido para objetos macroscópicos, pois eles estão interagindo com muitos objetos microscópicos, com um enorme número de graus de liberdade, em seu ambiente natural. O processo explica por que tendemos a não observar o comportamento quântico em objetos macroscópicos cotidianos. Também explica por que vemos os campos clássicos emergirem das propriedades da interação entre matéria e radiação para grandes quantidades de matéria. O tempo necessário para que componentes fora da diagonal da matriz de densidade desapareçam efetivamente é chamado de tempo de decoerência . Normalmente, é extremamente curto para processos diários de macroescala. ^{[6] [7] [8]}

Medição [ editar ]

Esta seção não cita nenhuma fonte . Por favor, ajuda a melhorar esta seção por adicionando citações às fontes fidedignas . O material não fornecido pode ser desafiado e removido . Localizar fontes:  "Decoerência quântica"  -  notícias  · jornais  · livros  · erudito  · JSTOR ( outubro de 2018 ) ( Saiba como e quando remover esta mensagem de modelo )

O "colapso da função de onda" descontínuo postulado na interpretação de Copenhague para permitir que a teoria seja relacionada aos resultados de medições em laboratório não pode ser entendido como um aspecto da dinâmica normal da mecânica quântica através do processo de decoerência. A descoerência é uma parte importante de alguns refinamentos modernos da interpretação de Copenhague. A descoerência mostra como um sistema macroscópico que interage com muitos sistemas microscópicos (por exemplo, colisões com moléculas de ar ou fótons) passa de um estado quântico puro - que em geral será uma superposição coerente (veja o gato de Schrödinger) - estar em uma mistura imprópria incoerente desses estados. A ponderação de cada resultado na mistura em caso de medição é exatamente a que fornece as probabilidades dos diferentes resultados de tal medição.

No entanto, a decoerência por si só pode não fornecer uma solução completa do problema de medição , uma vez que todos os componentes da função de onda ainda existem em uma superposição global , que é explicitamente reconhecida na interpretação de muitos mundos . Toda decoerência explica, nessa visão, o motivo pelo qual essas coerências não estão mais disponíveis para inspeção pelos observadores locais. Para apresentar uma solução para o problema de medição na maioria das interpretações da mecânica quântica , a decoerência deve ser fornecida com algumas considerações interpretativas não triviais (como por exemplo, Wojciech Zurek tende a fazer em sua interpretação existencial ). No entanto, de acordo com Everett eDeWitt , a interpretação de muitos mundos pode ser derivada apenas do formalismo, caso em que nenhuma camada extra de interpretação é necessária.

Detalhes matemáticos [ editar ]

Presumimos por um momento que o sistema em questão consiste no subsistema A que está sendo estudado e no "ambiente"$${\ displaystyle \ epsilon}, e o espaço total de Hilbert é o produto tensorial de um espaço de Hilbert$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {A}}descrevendo A e um espaço de Hilbert$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ epsilon}} descrevendo $${\ displaystyle \ epsilon}, isso é,

$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} = {\ mathcal {H}} _ {A} \ otimes {\ mathcal {H}} _ {\ epsilon}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Essa é uma aproximação razoavelmente boa no caso em que A e$${\ displaystyle \ epsilon}são relativamente independentes (por exemplo, não há nada como partes de A misturando com partes de$${\ displaystyle \ epsilon}ou vice-versa). O ponto é que a interação com o meio ambiente é inevitável para todos os efeitos práticos (por exemplo, mesmo um único átomo excitado no vácuo emite um fóton, que então dispara). Digamos que essa interação seja descrita por uma transformação unitária U agindo sobre$${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}. Suponha que o estado inicial do ambiente seja$${\ displaystyle | {\ text {in}} \ rangle}, e o estado inicial de A é o estado de superposição

$${\ displaystyle c_ {1} | \ psi _ {1} \ rangle + c_ {2} | \ psi _ {2} \ rangle}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde $${\ displaystyle | \ psi _ {1} \ rangle} e $${\ displaystyle | \ psi _ {2} \ rangle}são ortogonais e não há emaranhamento inicialmente. Além disso, escolha uma base ortonormal$${\ displaystyle \ {| e_ {i} \ rangle \} _ {i}} para $${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {A}}. (Isso pode ser uma "base indexada continuamente" ou uma mistura de índices contínuos e discretos; nesse caso, teríamos que usar um espaço de Hilbert manipulado e ter mais cuidado com o que entendemos por ortonormal, mas esse é um detalhe essencial para fins de exposição. .) Então, podemos expandir

$${\ displaystyle U {\ big (} | \ psi _ {1} \ rangle \ otimes | {\ text {in}} \ rangle {\ big)}}

e

$${\ displaystyle U {\ big (} | \ psi _ {2} \ rangle \ otimes | {\ text {in}} \ rangle {\ big)}}

X

[SDCTIE GRACELI]

exclusivamente como

$${\ displaystyle \ sum _ {i} | e_ {i} \ rangle \ otimes | f_ {1i} \ rangle}

e

$${\ displaystyle \ sum _ {i} | e_ {i} \ rangle \ otimes | f_ {2i} \ rangle}

X

[SDCTIE GRACELI]

respectivamente. Uma coisa a perceber é que o ambiente contém um grande número de graus de liberdade, muitos deles interagindo entre si o tempo todo. Isso torna razoável a suposição a seguir de maneira manual, o que pode ser verdade em alguns modelos simples de brinquedos. Suponha que exista uma base para$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ epsilon}} de tal modo que $${\ displaystyle | f_ {1i} \ rangle} e $${\ displaystyle | f_ {1j} \ rangle}são todos aproximadamente ortogonais em um bom grau se i ≠ j e a mesma coisa para$${\ displaystyle | f_ {2i} \ rangle} e $${\ displaystyle | f_ {2j} \ rangle} e também para $${\ displaystyle | f_ {1i} \ rangle} e $${\ displaystyle | f_ {2j} \ rangle}para qualquer i e j (a propriedade decoherence).

Isso muitas vezes acaba por ser verdade (como uma conjectura razoável) na base de posição, porque como um interage com o ambiente, muitas vezes dependem criticamente sobre a posição dos objetos em um . Então, se fizermos o rastreamento parcial do ambiente, descobriremos que o estado de densidade ^{[ esclarecimentos necessários ]} é descrito aproximadamente por

$${\ displaystyle \ sum _ {i} {\ big (} \ langle f_ {1i} | f_ {1i} \ rangle + \ langle f_ {2i} | f_ {2i} \ rangle {\ big)} | e_ {i } \ rangle \ langle e_ {i} |,}

X

[SDCTIE GRACELI]

isto é, temos um estado misto diagonal , não há interferência construtiva ou destrutiva e as "probabilidades" se somam classicamente. O tempo que leva para U ( t ) (o operador unitário em função do tempo) exibir a propriedade de decoerência é chamado de tempo de decoerência .